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双曲线及其标准方程教学设计
2011-05-09 14:35:17 星期一            来源: 数学组

安溪县彩36彩票 王双春

    设计理念:激发学习兴趣,形成积极主动的学习方式; 突出数学的人文价值,提高数学文化品味; 注重构建学生共同的知识基础;让学生成为课堂学习的主体,彩36彩票成为课堂上的主持人,把思考,讨论,研究的时间还给学生,让彩36彩票成为独具慧眼的发现者,善于发现学生的长处,成为学生的热情观众,精彩时报以掌声,给予充分的肯定,失误时,评论切磋,提出中肯的意见。

    一.教学目标:

    1.知识目标:掌握双曲线的定义和方程的使用.

    2.能力目标:能根据已知条件,选择恰当的形式的双曲线方程解题;加深对类比,化简,分类讨论的思想的理解与运用.

    3.情感目标:利用教学内容促进学生对量变,质变规律的理解和对学生进行爱国主义彩36彩票.

    二.教学重点与难点分析: 本节的教学重点是准确理解双曲线的定义. 本节的教学难点是选择恰当的双曲线方程解题.

    三.教学方法和学习方法的设计:

    教法:1.在教学目标的指导下,采用”信息环境下情境性问题解决”教学模式实施教学.这种方法是以问题为中心,以学生主动探索数学知识和强化创新意识为主要特征的探究型教学方式.在探索过程中经历”提出问题———分析问题———分组讨论———提炼总结———深化反思”五个不同的教学环节.在整个教学过程中,彩36彩票利用问题引路,学生独立思考和分组讨论,从而自己解决问题.

    2.通过课件和动画展示数学知识的发生﹑发展过程;帮助学生理解抽象的数学概念;借助信息技术实现数学思维的“再现”. 学法:在彩36彩票的组织,点拨,引导作用下,通过学生积极思考, 大胆想象,总结规律,自己不能解决的问题通过小组讨论解决,充分发挥他们的主体作用,让学生置身于提出问题﹑思考问题﹑解决问题的动态过程中.

    四.媒体选择:多媒体课件.

    五.教学过程设计:

教学环节

问题与内容

设计意图

师生活动

情景设置

 

播放歌曲《悲伤的双曲线》(见面礼)

1.什么样的曲线叫双曲线?我们见过吗?

2.反比例函数的图形是双曲线,我们会画,那么,更一般的双曲线如何画?

激发数学学习兴趣,形成积极主动的学习方式

:自我介绍---播放

:音乐欣赏

:反比例函数的图形

 

定义探索

问题1:

我们已经学习过椭圆,知道椭圆是平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹。

如果将“距离之和”改为“距离之———差”.那将会出现什么样的曲线呢?--------

设疑启思,打破知识结构平衡,引发学生认知冲突

由学生动手进行拉链实验,演示:双曲线的形成过程。

1)问题2:在运动1中,得到了一条曲线,这条曲线上的点所满足的几何条件是什么?

MF1   ︳-        MF2 = 常数

2)问题3:在调换图钉后的运动2中,又得到了另一条曲线,,这条曲线上的点所满足的几何条件又是什么?(MF2   ︳-  MF1 = 常数

3)指出:这两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。

叫学生总结双曲线定义:

4)问题4:动点必定满足一个什么样的特定条件?

(应在前面的叙述中,常数后加上附加条件“小于”)

5问题5:如果这个常数为?这时点的轨迹是什么?

(平面内与两个定点的距离的差的绝对值是的点的轨迹是线段的垂直平分线.所以这个常数不能为.

6)问题6:这就完整了.为双曲线的焦点.它与椭圆定义比较又有何联系呢?

(在椭圆定义中,由三角形两边之和大于第三边的要求,而双曲线的定义中应满足三角形的两边之差的绝对值小于第三边的要求)

阐述定义,整理实验,归纳抽象成数学问题。

1、分析实验中的“变”与“不变”的条件,在运动1中,拉链未拉开,MF1 =MF 拉开后,FF2 是定长,MF1 ︳,MF2 都在变化,但是他们的差    MF1   ︳-        MF2 不变。--------

2生:平面内与两个定点的距离的差的绝对值是常数的动点的轨迹.

最后老师引导学生写出双曲线的完整定义,及焦点、焦距

:如此复杂的曲线和平面几何中最简单的结论紧密联系,这充分反映了事物间的和谐的本质属性.

方程教学

有了双曲线的定义,我们就可以建立平面直角坐标系得到双曲线的标准方程。

问题7:类比椭圆,如何建立平面直角坐标系?略

问题8:类比椭圆,双曲线也有两个标准方程,同学们能写出来吗?略

问题9:类比椭圆,双曲线的a2b2 c2有什么关系?略

问题10它们都是双曲线的标准方程.如何辨别和正确使用,与椭圆方程的最大区别在哪?

1、辨别他们靠观察焦点位置,焦点在二次项系数为正的字母所表示的轴上.2、中间减号)

运用类比方法,构建双曲线的有关知识。

学生能干的事让学生去干,问题78910让学生开展合作学习交流得出。

应用教学

1.(1)已知双曲线两个焦点的坐标为,,双曲线上一点的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.

(2)求过点的双曲线标准方程.

 

(请二位同学板演,再请二位同学讲评.2小题不少学生仍分焦点在,轴的情况求解.过程较繁.)

:(2)题他解对了,但比较繁.我认为只要设.然后把两点坐标分别代入,得到两个二元一次方程组成的方程组,解得, ,表明它是双曲线,同时表示不存在过这两点的椭圆.

:!讲得有道理.求中心在原点的椭圆.双曲线标准方程,只需两个独立变量.这是它们的本质属性.理解这一点,解题运算量就小多了.

 

 

小结

1.双曲线的定义,关键词是绝对值的差小于.

2.求双曲线方程要注意选择方程的形式,以简化计算.

3.主要思想方法有类比思想及特殊与一般的辨证关系.

作业

P55面练习123

结束语

我们再回想开始上课时的歌曲《悲伤的双曲线》,双曲线为什么悲伤呢?双曲线无限接近于渐近线但无法相交的特点,触动了歌词作者的悲伤情绪。双曲线的这些特点就是我们下一节要讲的内容。

呼应开头,   埋下伏笔,   引导学生自学下一节内容

 

【责任编辑: 王双春】
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